基礎数学例

$\frac{a b a b}{c d c d} = \frac{a b}{c d}$

ステップ 1

両辺に $c d c d$ を掛けます。

$\frac{a b a b}{c d c d} (c d c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$\frac{a b a b}{c d c d} (c d c d)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

$c^{3} d^{3}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1.1

$a b$ を $a b a b$ で因数分解します。

$\frac{a b (a b)}{c d c d} (c d c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

ステップ 2.1.1.1.2

$c^{3} d^{3}$ を $c d c d$ で因数分解します。

$\frac{a b (a b)}{c^{3} d^{3} (c^{- 2} d^{- 2} c d)} (c d c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

ステップ 2.1.1.1.3

$c^{3} d^{3}$ を $c d c d$ で因数分解します。

$\frac{a b (a b)}{c^{3} d^{3} (c^{- 2} d^{- 2} c d)} (c^{3} d^{3} (c^{- 2} d^{- 2} c d)) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

ステップ 2.1.1.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{a b (a b)}{c^{3} d^{3} (c^{- 2} d^{- 2} c d)} (c^{3} d^{3} (c^{- 2} d^{- 2} c d)) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

ステップ 2.1.1.1.5

式を書き換えます。

$\frac{a b a b}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

ステップ 2.1.1.2

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{1} a b \cdot b}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

ステップ 2.1.1.3

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{1} a^{1} b \cdot b}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

ステップ 2.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a^{1 + 1} b \cdot b}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

ステップ 2.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{a^{2} b \cdot b}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

ステップ 2.1.1.6

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{2} (b^{1} b)}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

ステップ 2.1.1.7

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{2} (b^{1} b^{1})}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

ステップ 2.1.1.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a^{2} b^{1 + 1}}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

ステップ 2.1.1.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

ステップ 2.1.1.10

$c$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{1} c^{- 2} d^{- 2} d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

ステップ 2.1.1.11

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{1 - 2} d^{- 2} d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

ステップ 2.1.1.12

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 2} d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

ステップ 2.1.1.13

$d$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} (d^{1} d^{- 2})} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

ステップ 2.1.1.14

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{1 - 2}} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

ステップ 2.1.1.15

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

ステップ 2.1.1.16

$c$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{1} c^{- 2} d^{- 2} d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

ステップ 2.1.1.17

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{1 - 2} d^{- 2} d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

ステップ 2.1.1.18

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{- 1} d^{- 2} d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

ステップ 2.1.1.19

$d$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{- 1} (d^{1} d^{- 2})) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

ステップ 2.1.1.20

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{- 1} d^{1 - 2}) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

ステップ 2.1.1.21

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{- 1} d^{- 1}) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

ステップ 2.1.1.22

$c^{- 1}$ と $\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}}$ をまとめます。

$\frac{c^{- 1} (a^{2} b^{2})}{c^{- 1} d^{- 1}} d^{- 1} = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

ステップ 2.1.1.23

$\frac{c^{- 1} (a^{2} b^{2})}{c^{- 1} d^{- 1}}$ と $d^{- 1}$ をまとめます。

$\frac{c^{- 1} (a^{2} b^{2}) d^{- 1}}{c^{- 1} d^{- 1}} = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

ステップ 2.1.1.24

$c^{- 1}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.24.1

共通因数を約分します。

$\frac{c^{- 1} (a^{2} b^{2}) d^{- 1}}{c^{- 1} d^{- 1}} = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

ステップ 2.1.1.24.2

式を書き換えます。

$\frac{(a^{2} b^{2}) d^{- 1}}{d^{- 1}} = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

ステップ 2.1.1.25

$d^{- 1}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.25.1

共通因数を約分します。

$\frac{a^{2} b^{2} d^{- 1}}{d^{- 1}} = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

ステップ 2.1.1.25.2

$a^{2} b^{2}$ を $1$ で割ります。

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\frac{a b}{c d} (c d c d)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$c^{2} d^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

$c^{2} d^{2}$ を $c d$ で因数分解します。

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{2} d^{2} (c^{- 1} d^{- 1})} (c d c d)$

ステップ 2.2.1.1.2

$c^{2} d^{2}$ を $c d c d$ で因数分解します。

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{2} d^{2} (c^{- 1} d^{- 1})} (c^{2} d^{2} (c^{- 1} d^{- 1} c d))$

ステップ 2.2.1.1.3

共通因数を約分します。

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{2} d^{2} (c^{- 1} d^{- 1})} (c^{2} d^{2} (c^{- 1} d^{- 1} c d))$

ステップ 2.2.1.1.4

式を書き換えます。

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{- 1} d^{- 1} c d)$

ステップ 2.2.1.2

$c$ を $1$ 乗します。

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{1} c^{- 1} d^{- 1} d)$

ステップ 2.2.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{1 - 1} d^{- 1} d)$

ステップ 2.2.1.4

$1$ から $1$ を引きます。

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{0} d^{- 1} d)$

ステップ 2.2.1.5

$d$ を $1$ 乗します。

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{0} (d^{1} d^{- 1}))$

ステップ 2.2.1.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{0} d^{1 - 1})$

ステップ 2.2.1.7

$1$ から $1$ を引きます。

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{0} d^{0})$

ステップ 2.2.1.8

$c^{0}$ と $\frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}}$ をまとめます。

$a^{2} b^{2} = \frac{c^{0} (a b)}{c^{- 1} d^{- 1}} d^{0}$

ステップ 2.2.1.9

$\frac{c^{0} (a b)}{c^{- 1} d^{- 1}}$ と $d^{0}$ をまとめます。

$a^{2} b^{2} = \frac{c^{0} (a b) d^{0}}{c^{- 1} d^{- 1}}$

ステップ 2.2.1.10

Raise to zero.

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.10.1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $c^{- 1}$ を分子に移動させます。

$a^{2} b^{2} = \frac{c^{0} (a b) d^{0} c}{d^{- 1}}$

ステップ 2.2.1.10.2

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $d^{- 1}$ を分子に移動させます。

$a^{2} b^{2} = c^{0} (a b) d^{0} c d$

ステップ 2.2.1.11

指数を足して $c^{0}$ に $c$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.11.1

$c$ を移動させます。

$a^{2} b^{2} = c \cdot c^{0} (a b) d^{0} d$

ステップ 2.2.1.11.2

$c$ に $c^{0}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.11.2.1

$c$ を $1$ 乗します。

$a^{2} b^{2} = c^{1} c^{0} (a b) d^{0} d$

ステップ 2.2.1.11.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{2} b^{2} = c^{1 + 0} (a b) d^{0} d$

ステップ 2.2.1.11.3

$1$ と $0$ をたし算します。

$a^{2} b^{2} = c^{1} (a b) d^{0} d$

ステップ 2.2.1.12

$c^{1} (a b) d^{0}$ を簡約します。

$a^{2} b^{2} = c a b d$

ステップ 3

$a$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $c a b d$ を引きます。

$a^{2} b^{2} - c a b d = 0$

ステップ 3.2

$a b$ を $a^{2} b^{2} - c a b d$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$a b$ を $a^{2} b^{2}$ で因数分解します。

$a b (a b) - c a b d = 0$

ステップ 3.2.2

$a b$ を $- c a b d$ で因数分解します。

$a b (a b) + a b (- c d) = 0$

ステップ 3.2.3

$a b$ を $a b (a b) + a b (- c d)$ で因数分解します。

$a b (a b - c d) = 0$

ステップ 3.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$a = 0$

$a b - c d = 0$

ステップ 3.4

$a$ が $0$ に等しいとします。

$a = 0$

ステップ 3.5

$a b - c d$ を $0$ に等しくし、 $a$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$a b - c d$ が $0$ に等しいとします。

$a b - c d = 0$

ステップ 3.5.2

$a$ について $a b - c d = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

方程式の両辺に $c d$ を足します。

$a b = c d$

ステップ 3.5.2.2

$a b = c d$ の各項を $b$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.1

$a b = c d$ の各項を $b$ で割ります。

$\frac{a b}{b} = \frac{c d}{b}$

ステップ 3.5.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.2.1

$b$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{a b}{b} = \frac{c d}{b}$

ステップ 3.5.2.2.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{c d}{b}$

ステップ 3.6

最終解は $a b (a b - c d) = 0$ を真にするすべての値です。

$a = 0$

$a = \frac{c d}{b}$

$a = 0$

$a = \frac{c d}{b}$

基礎数学 例

基礎数学例